Nie, są to koncepcje całkowicie ortogonalne.Rozkład prawdopodobieństwa nie mówi nic o zawartości częstotliwości, a rozkład mocy na częstotliwości nie mówi nic o rozkładzie prawdopodobieństwa próbki.Musisz określić oba.

Jak powiedzieli Dave (i Brian): dwie zupełnie różne koncepcje. Jedno nie oznacza drugiego. To jest praca domowa i powinieneś ją dobrze zbadać! Uzyskanie prostej różnicy między (auto) korelacją / PSD a rozkładem amplitudy jest sprawą krytyczną. Jeśli nie jest to jasne, prawdopodobnie powinieneś zapytać swojego profesora / nauczyciela (jeśli takiego masz) - łatwiej jest wyjaśnić, czy ma się dydaktyczne „ramy” do pracy.

Jest jedna rzecz, która jest wyjątkowa w hałasie gaussowskim w.r.t. do korelacji i że jeśli zmienne losowe (na przykład pomiary hałasu z różnych czasów) są nieskorelowane jointly (i to jest duże ograniczenie!), to są one niezależne.

W przypadku wszystkich innych dystrybucji brak korelacji nie oznacza niezależności.

Jest to właściwość dotycząca cyklicznie symetrycznego szumu gaussowskiego ( \ $ \ sim \ mathcal {CN} \ $ ), która umożliwia nam wykonanie wielu matematycznych przekształceń (np. korygowanie fazy odbieranego sygnału) i nadal mają niezależne składowe szumu, a to jest konieczne, aby wiele estymatorów faktycznie działało optymalnie. A więc niechętnie do kołowo symetrycznego szumu gaussowskiego!

Szum gaussowski zdecydowanie nie oznacza białego szumu, ponieważ szum gaussowski może mieć dowolne (niekoniecznie płaskie) widmo częstotliwości.

Jednakże, w przeciwieństwie do innych odpowiedzi, istnieje sens, w którym biały szum implikuje szum Gaussa, jeśli szum jest biały do ​​dowolnie wysokich częstotliwości (arbitralnie małych skal czasowych). Lub bardziej praktycznie, jeśli nasze pomiary uśredniają szum w odstępach czasu znacznie dłuższych niż czas korelacji. W tym przypadku centralne twierdzenie graniczne mówi, że zmierzona amplituda szumu, składająca się z wielu niezależnych składowych (ze skończoną wariancją z powodów fizycznych), zbiega się do rozkładu Gaussa.

EDYCJA: O ile dłuższy jest czas korelacji potrzebny do uzyskania zbieżności centralnego twierdzenia granicznego, zależy od statystyki szumu. Komentarz Johna Doty'ego wskazuje, że nie dzieje się to szybko w przypadku białego szumu składającego się z impulsów, które następują po procesie Poissona. W tym przypadku amplituda ma mocno skośny rozkład, który jest głównie skoncentrowany na zerze. Jest to „najgorszy przypadek” dla centralnego twierdzenia granicznego. Uśrednianie kilku szerokości impulsu (czasów korelacji) nie czyni go gaussowskim; musimy uśredniać dłużej niż średni odstęp między impulsami. Kiedy to zrobimy, zaczniemy uzyskiwać mniej skośny rozkład Poissona, który jest w przybliżeniu Gaussa. Dlatego nadal utrzymuje się, że jeśli pomiary są uśredniane wystarczająco długo razy, biały szum wygląda na Gaussa.

Chciałbym dodać coś, o czym inne odpowiedzi jeszcze nie wspominały.

Prawdą jest, że rozkład gaussa to nie to samo, co jednolity rozkład białego szumu. Mogą być jednak powiązane. Prawdziwy biały szum występuje w rezystorze w wyniku ruchów Browna. To w pewnym sensie implikuje, że część urojona złożonego oporu wynosi zero: w a + ib , b musi być równe 0.

Wyimaginowane niezerowe są spowodowane przez pojemność / indukcyjność i będą powodować zachowanie dolnoprzepustowe lub górnoprzepustowe, a zatem rozkład widmowy nie jest już jednorodny, ale nadal „liniowy”

Jednak komponenty nieliniowe, takie jak diody, mogą kształtować jednolity rozkład w taki sposób, że staje się wartością losową o rozkładzie gaussowskim. Lub jakikolwiek inny rozkład, w zależności od tego, jaka jest nieliniowość.

Ponieważ z inżynierskiego punktu widzenia czasami nie jest bardzo ważne, jak wygląda skład widmowy, możemy zamiast tego obliczyć jedną liczbę, aby wyrazić poziom szumu. Można to zrobić poprzez całkowanie całego (lub części) widma.

Później nie da się stwierdzić, czy zintegrowana wartość pochodzi z tego, co pierwotnie było gaussowskie, jednolite, czy cokolwiek innego. Zakładając, że całkujemy na rozkładzie gaussowskim, zawsze możemy znaleźć rozkład jednorodny, który jest przeskalowany tak, aby jego całka była zgodna z całką naszego rozkładu gaussowskiego.

Ma to natychmiastową wartość dla naszych obliczeń: możemy wtedy założyć, że złożony składnik nieliniowy jest po prostu oporem, co może uprościć obliczenia. Przypominam, że czasami robi to już producent i jest to podane w arkuszu danych.

„Biały” oznacza niezależność sygnałów w czasie, „Gaussa” oznacza rozkład prawdopodobieństwa wartości chwilowej w indywidualnym momencie.Dość ortogonalne.