Pytanie:
Jaki jest praktyczny powód kojarzenia częstotliwości odcięcia z tłumieniem 50% mocy?
user16307
2015-11-15 19:13:46 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Historycznie, mówiąc o analogowym filtrze dolnoprzepustowym, częstotliwość odcięcia tego filtra jest definiowana jako -3dB.

Więc to jest częstotliwość, przy której amplituda wyjściowego sygnału sinusoidy zmniejsza się do 0,7 na wejściu (stosunek napięcia). Kiedy podniesiemy do kwadratu ten stosunek, otrzymamy% 50, który jest stosunkiem mocy.

Jest bardzo oczywiste, że kiedyś zdecydowano, że częstotliwość odcięcia powinna być częstotliwością, która powoduje 50% utraty mocy wejścia sygnału sinusoidalnego o określonej częstotliwości.

Moje pytanie brzmi: jaka może być praktyczna przyczyna jego zdefiniowania% 50? Czy% 50 nie jest nadal dużą ilością i jak można to powiązać z byciem filtrem. Mógłbym mieć sens, gdyby został wybrany na przykład% 95.

Punkt -3 dB jest tradycyjnie traktowany jako koniec użytecznego pasma przepustowego, a nie początek użytecznego pasma zatrzymania.Ta ostatnia jest zbyt zależna od konkretnych potrzeb, aby mieć jedną uniwersalną definicję.
Jak można to zdefiniować jako przydatne tylko tłumienie% 50.To znaczy, że nie rozumiem.Jaka jest historia i powody, dla których to miałem na myśli.
Jednym z aspektów, który sprawia, że jest to najbardziej przydatne, jest wzajemność: ponieważ składowe R i C (lub L i R) impedancji są w kwadraturze, dzięki czemu ich wielkości są równe, uzyskuje się stratę napięcia sqrt (2), 0,5 mocy.Żadna inna definicja nie miałaby tej właściwości.Na przykład zamiana R i C daje filtr górnoprzepustowy * o tej samej nominalnej częstotliwości odcięcia *.Każda inna definicja częstotliwości odcięcia daje inną częstotliwość dla filtra transponowanego!Dlatego -3dB jest wyjątkowo użyteczną definicją.
Więc powiedzmy w filtrze dolnoprzepustowym RC lub RL, zakładając te same opozycje (impedancje), jeśli R i C lub R i L są zamienione;obwód będzie filtrem górnoprzepustowym z wciąż takim samym tłumieniem.Ale co w tym jest przydatne?
Mówiąc dokładniej: 0,7, którego używasz, pochodzi z `1 / sqrt (2)`, czyli w rzeczywistości ~ 0,707.
Sześć odpowiedzi:
#1
+13
Olin Lathrop
2015-11-15 20:06:51 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Po pierwsze, nazywanie tego „częstotliwością graniczną” prowadzi do nieporozumień. „Częstotliwość spadku” to lepsza nazwa, która daje dokładniejszy obraz tego, co naprawdę się dzieje.

Używanie punktu -3 dB nie jest przypadkowe. W naturalny sposób wypada z matematyki. Dla filtra R-C:

ω = 1 / RC

gdzie ω jest częstotliwością w radianach na sekundę, R w omach, a C w faradach. Dla częstotliwości w Hz użyj:

f = 1/2 \ $ \ pi \ $ RC

Jeśli wykreślisz Log (amplitudę) jako funkcję Log (częstotliwość) , jak na wykresie Bodego, wówczas częstotliwość -3 dB jest miejscem, w którym spotykają się asymptoty pasma przepustowego i zatrzymującego. Innymi słowy, przy częstotliwościach dobrze mieszczących się w paśmie przepustowym filtr wygląda jak pozioma linia. Przy częstotliwościach znajdujących się daleko w paśmie zaporowym, filtr jest linią o nachyleniu 20 dB na dekadę (+ lub - w zależności od górnoprzepustowego lub dolnoprzepustowego). Jeśli narysujesz te dwie linie i rozciągniesz je do miejsca, w którym się spotykają, będzie to przy częstotliwości spadku -3 dB.

ok, więc w skali log-log linia pozioma staje się linią o nachyleniu około -3 dB.to wyjaśnia praktyczne zastosowanie tego.
@user16307 Nie staje się linią o nachyleniu -3 dB, staje się linią asymptotyczną o nachyleniu będącym wielokrotnością liczby całkowitej 20 dB / dekadę.Zamiast tego odległość przy częstotliwości odcięcia między asymptotami a prawdziwym wykresem wynosi około 3 dB (lub pewną wielokrotność liczby całkowitej w przypadku powtarzających się biegunów / zer).
Wiem, że miałem na myśli „z nachyleniem około -3 dB” w tym punkcie -3 dB.
#2
+7
Brian Drummond
2015-11-15 20:02:27 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Za długo na komentarze.

Punkt -3 dB jest tradycyjnie uważany za koniec użytecznego pasma przepustowego, a nie początek użytecznego pasma zatrzymania. Ta ostatnia jest zbyt zależna od konkretnych potrzeb, aby mieć jedną uniwersalną definicję.

Jednym z aspektów, który czyni go najbardziej użytecznym, jest wzajemność: ponieważ składowe R i C (lub L i R) impedancji są w kwadraturze, dzięki czemu ich wielkości są równe, daje sqrt (2) straty napięcia, 0,5 mocy . Żadna inna definicja nie miałaby tej właściwości. Na przykład zamiana R i C daje filtr górnoprzepustowy o tej samej nominalnej częstotliwości odcięcia. Każda inna definicja częstotliwości odcięcia daje inną częstotliwość dla filtra transponowanego! Dlatego -3dB jest wyjątkowo użyteczną definicją.

To pojedynczy punkt odniesienia. Biorąc pod uwagę punkt 3dB i trochę więcej informacji (kolejność filtrów, typ np. Butterworth 4. rzędu) można określić, gdzie znajdują się inne charakterystyczne punkty: płaskość 1dB, pasmo stoper 60dB itp.

Lub możesz pracować wstecz: jeśli potrzebujesz tłumienia 40dB przy 1 kHz na przykład z drugiego rzędu Butterwortha LPF, wiesz ze źródeł projektu filtrów, że filtr drugiego rzędu ma maksymalne nachylenie 40 dB / dekadę , aw szczególnym przypadku filtra Butterwortha przechwytuje linię 0 dB w punkcie 3 dB, więc punkt 3 dB będzie znajdować się 1 dekadę od początku pasma zatrzymania, tj. 1000 Hz / 10 lub 100 Hz. Jeśli potrzebujesz tłumienia na poziomie 60 dB, punkt -3 dB osiągnie wartość 1,5 dekady poniżej 1000 Hz lub około 30 Hz. Jeśli jest to zbyt niska częstotliwość, potrzebujesz bardziej stromego filtra, takiego jak filtr wyższego rzędu.

Konstrukcja filtra według skalowania i podobieństwa, w odniesieniu do punktu -3 dB, ma długą historię i nagromadzenie doświadczenie i literatura za nim.

#3
+2
LvW
2015-11-15 21:03:05 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Cytat: „Czy możesz wyjaśnić, dlaczego stosowanie jest całkowicie rozsądne? Właśnie o to pytam.

Spróbuję innego wyjaśnienia: na podstawie ogólna funkcja przenoszenia drugiego rzędu powszechną praktyką jest opisywanie różnych odpowiedzi filtra dolnoprzepustowego (Butterworth, Bessel, Czebyszew, ...) przy użyciu położenia bieguna w złożonej płaszczyźnie s (biegun: położenie zerowe mianownika). Dzieje się tak, ponieważ można wykazać, że współczynniki w mianowniku D (s) ogólnej funkcji przenoszenia można po prostu wyrazić za pomocą dwóch parametrów: częstotliwości biegunowej wp i współczynnika jakości bieguna Q silny>.

Kiedy zastosujemy tę nomenklaturę również do funkcji dolnoprzepustowej pierwszego rzędu , łatwo jest pokazać, że w tym przypadku częstotliwość biegunowa wp jest identyczna z częstotliwością kątową 3 dB ( i Qp = 0,5). To znaczy: mamy jeden prawdziwy biegun na neg. oś rzeczywista.

Podsumowując: w celu opisania różnych odpowiedzi dolnoprzepustowych (pierwszego i drugiego rzędu) za pomocą tych samych parametrów (wp i Qp) automatycznie otrzymujemy - dla funkcji pierwszego rzędu - z częstotliwością wc = wp (częstotliwość kątowa 3 dB).

Uwaga : Być może warto zauważyć, że dolnoprzepustowy Butterworth drugiego rzędu również ma częstotliwość biegunową wp, która jest identyczna z progiem 3dB.

#4
+1
Neil_UK
2015-11-15 19:40:40 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Jeśli zamierzamy opisać filtr za pomocą jednej cyfry, to połowa mocy ma ładny pierścień.

W jednobiegunowym filtrze RC stała czasowa RC daje pasmo -3dB bezpośrednio, ponieważ f3dB = 1 / 2piRC, niezależnie od tego, czy jest to górnoprzepustowy czy dolnoprzepustowy. Jest to więc całkiem rozsądna liczba. W filtrze Butterwortha pasmo -3dB podobnie wypada z równań filtra.

Jednak nikt, kto faktycznie nie chce używać filtra, zgodnie ze specyfikacją, nie polega na - Przepustowość 3 dB to coś więcej niż przybliżona koncepcja rodzaju filtra. -3dB to długa droga w dół dla każdego, kto chce niezniekształconego pasma przepustowego i nie mówi nic o płaskości opóźnienia filtra.

W filtrze zaprojektowanym przez Chebycheva, zwykła częstotliwość „odcięcia” występuje, gdy pasmo przenoszenia jest zmniejszone o amplitudę tętnienia, a nie o 3 dB w dół. Tętnienie często wynosi 1 dB, a nawet 0,1 dB.

Jeśli interesuje Cię pasmo zatrzymania filtra, różne aplikacje będą wymagały od -30 dB do -100 dB, więc pojedyncza wartość będzie bezużyteczna dla żadnego konkretnego

Jeśli porównam filtry z pasmami -3dB 1kHz, 1MHz i 10GHz, z tych liczb będę miał całkiem niezły pomysł, że pierwszy będzie zbudowany z wzmacniaczy operacyjnych i RC, drugi z Ls i Cs, a trzeci z fragmentów linii przesyłowej. Ale nie będzie wiedział nic o płaskości pasma przepustowego lub tłumieniu pasma zatrzymania.

napisałeś "Więc jest to całkiem rozsądna liczba."Czy możesz wyjaśnić, dlaczego użycie jest całkowicie rozsądne?Właśnie o to proszę.
Nie, nie mogę.Albo to rozumiesz, albo nie.Ponieważ filtr wymaga wielu liczb, aby go opisać, nie można go opisać pojedynczo.Ale ludzie chcą jednego do ogólnego użytku i wybrali jeden.Co jest nierozsądnego w wybieraniu takiego, który znajduje się gdzieś pomiędzy użytecznym pasmem przepustowym a pasmem zatrzymania i wypada z równań najprostszych typów filtrów?
#5
+1
crowie
2015-11-15 20:57:35 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Dla filtra Butterwortha funkcja transferu to

$$ | H (j \ Omega) | = \ frac {1} {1+ \ Omega ^ {n2}} $$

gdzie Omega to znormalizowana częstotliwość $$ \ Omega = \ frac {\ omega} {\ omega_0} $$

więc gdy Omega jest równe 1, funkcja transferu równa się połowie, co daje nam naszą słynną -3dB lub pół punktu mocy.

Edycja: Przepraszam, że napisałem s jako jOmega, napraw to

#6
+1
user91814
2015-11-16 01:45:00 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Jeśli chcesz mieć ogólną charakterystykę częstotliwościową o wielkości 1 podczas dzielenia sygnału na dwa pasma częstotliwości (jak w przypadku dwudrożnego głośnika), wybierasz tę samą częstotliwość odchylania dla dolnego i górnego pasma. Wydawałoby się, że dodanie dwóch amplitud z sqrt (2) / 2 dałoby wielkość większą niż 1, ale ponieważ odpowiednie filtry obracają się o 45 ° w przeciwnych kierunkach, całkowita amplituda faktycznie pozostaje prosta (dla sygnałów ortogonalnych moce raczej niż dodają amplitudy).

Oczywiście oznacza to, że trzeba wybrać kolumny o takiej samej charakterystyce fazowej przy częstotliwości opadania ...



To pytanie i odpowiedź zostało automatycznie przetłumaczone z języka angielskiego.Oryginalna treść jest dostępna na stackexchange, za co dziękujemy za licencję cc by-sa 3.0, w ramach której jest rozpowszechniana.
Loading...