Po pierwsze, nazywanie tego „częstotliwością graniczną” prowadzi do nieporozumień. „Częstotliwość spadku” to lepsza nazwa, która daje dokładniejszy obraz tego, co naprawdę się dzieje.

Używanie punktu -3 dB nie jest przypadkowe. W naturalny sposób wypada z matematyki. Dla filtra R-C:

ω = 1 / RC

gdzie ω jest częstotliwością w radianach na sekundę, R w omach, a C w faradach. Dla częstotliwości w Hz użyj:

f = 1/2 \ $ \ pi \ $ RC

Jeśli wykreślisz Log (amplitudę) jako funkcję Log (częstotliwość) , jak na wykresie Bodego, wówczas częstotliwość -3 dB jest miejscem, w którym spotykają się asymptoty pasma przepustowego i zatrzymującego. Innymi słowy, przy częstotliwościach dobrze mieszczących się w paśmie przepustowym filtr wygląda jak pozioma linia. Przy częstotliwościach znajdujących się daleko w paśmie zaporowym, filtr jest linią o nachyleniu 20 dB na dekadę (+ lub - w zależności od górnoprzepustowego lub dolnoprzepustowego). Jeśli narysujesz te dwie linie i rozciągniesz je do miejsca, w którym się spotykają, będzie to przy częstotliwości spadku -3 dB.

Za długo na komentarze.

Punkt -3 dB jest tradycyjnie uważany za koniec użytecznego pasma przepustowego, a nie początek użytecznego pasma zatrzymania. Ta ostatnia jest zbyt zależna od konkretnych potrzeb, aby mieć jedną uniwersalną definicję.

Jednym z aspektów, który czyni go najbardziej użytecznym, jest wzajemność: ponieważ składowe R i C (lub L i R) impedancji są w kwadraturze, dzięki czemu ich wielkości są równe, daje sqrt (2) straty napięcia, 0,5 mocy . Żadna inna definicja nie miałaby tej właściwości. Na przykład zamiana R i C daje filtr górnoprzepustowy o tej samej nominalnej częstotliwości odcięcia. Każda inna definicja częstotliwości odcięcia daje inną częstotliwość dla filtra transponowanego! Dlatego -3dB jest wyjątkowo użyteczną definicją.

To pojedynczy punkt odniesienia. Biorąc pod uwagę punkt 3dB i trochę więcej informacji (kolejność filtrów, typ np. Butterworth 4. rzędu) można określić, gdzie znajdują się inne charakterystyczne punkty: płaskość 1dB, pasmo stoper 60dB itp.

Lub możesz pracować wstecz: jeśli potrzebujesz tłumienia 40dB przy 1 kHz na przykład z drugiego rzędu Butterwortha LPF, wiesz ze źródeł projektu filtrów, że filtr drugiego rzędu ma maksymalne nachylenie 40 dB / dekadę , aw szczególnym przypadku filtra Butterwortha przechwytuje linię 0 dB w punkcie 3 dB, więc punkt 3 dB będzie znajdować się 1 dekadę od początku pasma zatrzymania, tj. 1000 Hz / 10 lub 100 Hz. Jeśli potrzebujesz tłumienia na poziomie 60 dB, punkt -3 dB osiągnie wartość 1,5 dekady poniżej 1000 Hz lub około 30 Hz. Jeśli jest to zbyt niska częstotliwość, potrzebujesz bardziej stromego filtra, takiego jak filtr wyższego rzędu.

Konstrukcja filtra według skalowania i podobieństwa, w odniesieniu do punktu -3 dB, ma długą historię i nagromadzenie doświadczenie i literatura za nim.

Cytat: „Czy możesz wyjaśnić, dlaczego stosowanie jest całkowicie rozsądne? Właśnie o to pytam. ”

Spróbuję innego wyjaśnienia: na podstawie ogólna funkcja przenoszenia drugiego rzędu powszechną praktyką jest opisywanie różnych odpowiedzi filtra dolnoprzepustowego (Butterworth, Bessel, Czebyszew, ...) przy użyciu położenia bieguna w złożonej płaszczyźnie s (biegun: położenie zerowe mianownika). Dzieje się tak, ponieważ można wykazać, że współczynniki w mianowniku D (s) ogólnej funkcji przenoszenia można po prostu wyrazić za pomocą dwóch parametrów: częstotliwości biegunowej wp i współczynnika jakości bieguna Q silny>.

Kiedy zastosujemy tę nomenklaturę również do funkcji dolnoprzepustowej pierwszego rzędu , łatwo jest pokazać, że w tym przypadku częstotliwość biegunowa wp jest identyczna z częstotliwością kątową 3 dB ( i Qp = 0,5). To znaczy: mamy jeden prawdziwy biegun na neg. oś rzeczywista.

Podsumowując: w celu opisania różnych odpowiedzi dolnoprzepustowych (pierwszego i drugiego rzędu) za pomocą tych samych parametrów (wp i Qp) automatycznie otrzymujemy - dla funkcji pierwszego rzędu - z częstotliwością wc = wp (częstotliwość kątowa 3 dB).

Uwaga : Być może warto zauważyć, że dolnoprzepustowy Butterworth drugiego rzędu również ma częstotliwość biegunową wp, która jest identyczna z progiem 3dB.

Jeśli zamierzamy opisać filtr za pomocą jednej cyfry, to połowa mocy ma ładny pierścień.

W jednobiegunowym filtrze RC stała czasowa RC daje pasmo -3dB bezpośrednio, ponieważ f3dB = 1 / 2piRC, niezależnie od tego, czy jest to górnoprzepustowy czy dolnoprzepustowy. Jest to więc całkiem rozsądna liczba. W filtrze Butterwortha pasmo -3dB podobnie wypada z równań filtra.

Jednak nikt, kto faktycznie nie chce używać filtra, zgodnie ze specyfikacją, nie polega na - Przepustowość 3 dB to coś więcej niż przybliżona koncepcja rodzaju filtra. -3dB to długa droga w dół dla każdego, kto chce niezniekształconego pasma przepustowego i nie mówi nic o płaskości opóźnienia filtra.

W filtrze zaprojektowanym przez Chebycheva, zwykła częstotliwość „odcięcia” występuje, gdy pasmo przenoszenia jest zmniejszone o amplitudę tętnienia, a nie o 3 dB w dół. Tętnienie często wynosi 1 dB, a nawet 0,1 dB.

Jeśli interesuje Cię pasmo zatrzymania filtra, różne aplikacje będą wymagały od -30 dB do -100 dB, więc pojedyncza wartość będzie bezużyteczna dla żadnego konkretnego

Jeśli porównam filtry z pasmami -3dB 1kHz, 1MHz i 10GHz, z tych liczb będę miał całkiem niezły pomysł, że pierwszy będzie zbudowany z wzmacniaczy operacyjnych i RC, drugi z Ls i Cs, a trzeci z fragmentów linii przesyłowej. Ale nie będzie wiedział nic o płaskości pasma przepustowego lub tłumieniu pasma zatrzymania.

Dla filtra Butterwortha funkcja transferu to

$$ | H (j \ Omega) | = \ frac {1} {1+ \ Omega ^ {n2}} $$

gdzie Omega to znormalizowana częstotliwość $$ \ Omega = \ frac {\ omega} {\ omega_0} $$

więc gdy Omega jest równe 1, funkcja transferu równa się połowie, co daje nam naszą słynną -3dB lub pół punktu mocy.

Edycja: Przepraszam, że napisałem s jako jOmega, napraw to

Jeśli chcesz mieć ogólną charakterystykę częstotliwościową o wielkości 1 podczas dzielenia sygnału na dwa pasma częstotliwości (jak w przypadku dwudrożnego głośnika), wybierasz tę samą częstotliwość odchylania dla dolnego i górnego pasma. Wydawałoby się, że dodanie dwóch amplitud z sqrt (2) / 2 dałoby wielkość większą niż 1, ale ponieważ odpowiednie filtry obracają się o 45 ° w przeciwnych kierunkach, całkowita amplituda faktycznie pozostaje prosta (dla sygnałów ortogonalnych moce raczej niż dodają amplitudy).

Oczywiście oznacza to, że trzeba wybrać kolumny o takiej samej charakterystyce fazowej przy częstotliwości opadania ...