Po prostu zastosuj następujące podejście:

$$ \ begin {align *} & = \ lim_ {A \ rightarrow \ infty} \ frac {A} {1 + A \ frac {R_1} {R_1 + R_F}} \\\\ & = \ lim_ {A \ rightarrow \ infty} \ frac {A} {1 + A \ frac {R_1} {R_1 + R_F}} \ cdot \ frac {\ frac {1} {A}} {\ frac {1}{ZA}}\\\\ & = \ lim_ {A \ rightarrow \ infty} \ frac {1} {\ frac {1} {A} + \ frac {R_1} {R_1 + R_F}} \\\\ & = \ frac {1} {\ frac {R_1} {R_1 + R_F}} \\\\ & = \ frac {R_1 + R_F} {R_1} \\\\ & = 1+ \ frac {R_F} {R_1} \ end {align *} $$

Jest to forma nieskończoności / nieskończoności.Więc będziemy pracować, aby obliczyć ten limit. $$ \ frac {A} {1+ \ frac {AR_i} {R_i + R_f}} = \ frac {A} {A (\ frac {1} {A} + \ frac {R_i} {R_i + R_f})} = \ frac {1} {\ frac {1} {A} + \ frac {R_i} {R_i + R_f}} $$

Teraz możesz zastosować limity

$$ \ lim_ {A \ to \ infty} \ frac {1} {\ frac {1} {A} + \ frac {R_i} {R_i + R_f}} = \ frac {1} {0+ \frac {R_i} {R_i + R_f}} = \ frac {R_i + R_f} {R_i} $$

Twoje równanie możemy zapisać w nieco inny sposób $$ A_ {CL} = \ frac {A} {1 + Aβ} $$

Gdzie \ $ β = \ frac {R_1} {R_1 + R_F} \ $

A teraz, jeśli podzielimy to przez \ $ A \ $, otrzymamy to:

$$ A_ {CL} = \ frac {1} {(1 / A) + β} $$

Więc teraz \ $ A \ $ zbliża się do nieskończoności \ $ (1 / A = 0) \ $

widzimy, że wzmocnienie w zamkniętej pętli jest równe:

\ $ \ Large \ frac {1} {\ beta} = \ frac {R_1 + R_F} {R_1} = \ frac {R_1} {R_1} + \ frac {R_F} {R_1} = 1 + \ frac {R_F} {R_1} \ $

Mniej rygorystyczną metodą jest przyjrzenie się mianownikowi i zauważenie, że gdy A staje się bardzo duże, A (R1 / (R1 + RF)) staje się znacznie większe niż 1, więc 1 można odrzucić.

Wtedy stosunek można łatwo ocenić, a piątki odpadają

\ $ \ infty / \ infty \ $ jest formą nieokreśloną, więc użyj reguły L'Hôpitala

$$ \ lim_ {A \ rightarrow \ infty} \ frac {A} {1 + A \ frac {R_1} {R_1 + R_F}} = \ frac {\ frac {d} {dA} (A)}{\ frac {d} {dA} (1 + A \ frac {R_1} {R_1 + R_F})} = \ frac {1} {\ frac {R_1} {R_1 + R_F}} = 1 + \ frac {R_F} {R_1} $$