Przede wszystkim krzywa I-V nie ma żadnego sensu dla kondensatora. Dzieje się tak, ponieważ kondensator jest zgodny z następującym równaniem: $$ i = C \ frac {dV} {dt} $$

Zauważ, że prąd zależy od szybkości zmiany napięcia. Więc możesz mieć ten sam prąd przy dwóch różnych napięciach, jeśli szybkość zmian jest taka sama.

Kondensator jest urządzeniem liniowym, ponieważ różnicowanie jest liniowe. Superpozycja staje się następująca: $$ i_1 + i_2 = \ frac {d} {dt} (v_1 + v_2) = \ frac {dv_1} {dt} + \ frac {dv_2} {dt} $$

Twoje założenie jest błędne:

Ma nieliniową charakterystykę IV

Idealny kondensator, podobnie jak idealny rezystor, ma liniowe I / V cechy.

Ponieważ oczywiście uczysz się liniowej analizy obwodów (sądząc po swojej znajomości zasady superpozycji), jestem absolutnie pewien, że nauczyłeś się (lub wkrótce dowiesz się, czytając materiał z kursu) reprezentowanie harmonicznych prądów przez złożone prądy .

Przy złożonych reprezentacjach prądów i napięć naprawdę łatwo zauważyć, że kondensator jest urządzeniem liniowym.

\ begin {align} I (t) & = C \ frac {dU (t)} {dt} & \ text {elementarna formuła kondensatora} \\ & \ text {wskazując na liniowość} \ \ I_ \ text {sum} (t) & = C \ frac {dU_ \ text {sum}} {dt} &U_ \ text {sum} = U_1 + U_2 \\ & \ overset! = C \ frac {dU_1 (t )} {dt} + C \ frac {dU_1 (t)} {dt} \\\ end {align}, co ma miejsce, ponieważ różniczkowanie \ $ \ frac d {dt} \ $ jest liniowe.

Naprawdę możesz być zdezorientowany przez termin „liniowy”.

Formalna definicja funkcji „liniowej”, jak w systemie liniowym , jest taka, że ​​jeśli skalujesz dane wejściowe funkcji o pewną wartość, wynik jest skalowany o tę samą wartość:

y = f (x)
f (Ax) = Ay

Zauważ, że dodanie F () przesunięcia wewnątrz narusza to.

Jak powiedziałeś, Jednym ze sposobów opisania kondensatora jest V = Q / C. Oznacza to, że napięcie na kondensatorze jest proporcjonalne do utrzymywanego ładunku, a stała proporcjonalności jest odwrotnością pojemności. W żargonie równania liniowego, jak powyżej, V = f (Q). Ponieważ f (Q) = Q / C, powinno być jasne, że to równanie jest liniowe, ponieważ:

A * Q / C = A * V

dla dowolnych wartości A.

Kondensator jest składową liniową, ponieważ napięcie i prąd jako funkcje czasu zależą od siebie w sposób liniowy.

W kontekście relacji dwóch funkcji (funkcji czas) względem siebie (a nie tylko wartości w jednym przypadku) liniowość oznacza, że ​​obowiązuje zasada superpozycji (jak wskazał Neil_UK). Zasada superpozycji mówi, że funkcja kombinacji liniowej jest równa liniowej kombinacji funkcji, tj. \ $ F (ax + by) = af (x) + bf (y) \ $.
Tak nie jest tylko dla mnożenia przez stałą, ale także dla operatora różniczkowania i operatora całkowania.

To znaczy

Nie tylko mnożenie przez stałą, jak
\ $ u (t) = R i (t) \ $
to operacja liniowa na funkcji, ale także na funkcji całkowitej i różniczkowania:

\ $ u (t) = \ frac {1} {C} \ int i (t) dt \ $ i

\ $ u (t) = L \ frac {d} {dt} i (t) \ $.

Dlatego nie tylko rezystory, ale także (idealne) kondensatory a cewki są elementami liniowymi .

Jeśli spojrzymy na kondensator podłączony do źródła prądu przemiennego, to można śmiało powiedzieć, że można go traktować jako element liniowy.Elementy liniowe to te, których zależność między prądem a napięciem jest liniowa.V jest proporcjonalne do I.

Dla zasilania AC:
v = v'e ^ jwt (tutaj v '= amplituda przyłożonego napięcia AC).

Terazdla kondensatora:
q = cv,
i = dq / dt = c (dv / dt),
i = c.jw.v'e ^ jwt,
i= jwc.v,
v = i / (jwc) = i / z

z = impedancja kondensatora.Stąd liniowy