Możesz analizować zapis wskazowy w quasi-2D kartezjański sposób. Częścią rzeczywistą jest „x”, a częścią zespoloną jest „y”.

A więc mając wskazówkę wielkości M z kątem Theta,

Używając trig: \ begin {equation } R = M \ cos (\ theta) \\ X = M \ sin (\ theta) \ end {equation}

Mamy teraz złożoną impedancję R + Xj

Do invert, możesz pomnożyć przez sprzężenie zespolone (R - Xj) zarówno do licznika, jak i mianownika.

\ begin {equation} Y = \ frac {R - Xj} {(R + Xj) (R - Xj)} = \ frac {R - Xj} {R ^ 2 + X ^ 2} \ end {equation}

Aby obliczyć wielkość admitancji, użyj wzoru na odległość:

\ begin {equation} M_Y = \ sqrt {\ left (\ frac {R} {R ^ 2 + X ^ 2} \ right) ^ 2 + \ left (\ frac {-X} {R ^ 2 + X ^ 2} \ right) ^ 2} \ end {equation}

I faza admitancji:

\ begin {equation} \ theta_Y = \ tan ^ {- 1 } \ left (\ frac {-X} {R} \ right) \ end {equation}

Zauważ, że styczna jest trochę skomplikowana przy obliczaniu kąta wskazowego, ponieważ musisz uważać na kwadrant. Jeśli używasz komputera, często mają one funkcję „atan2”, która pobiera bezpośrednio współrzędne xiy i oblicza kąt CCW z dodatniej osi X.

Bliższe spojrzenie na kąt fazowy mapowania i wygląda na to, że kąt fazowy admitancji jest po prostu odbiciem kąta fazowego impedancji wokół osi rzeczywistej / X.

Na przykład kąt fazowy impedancji wynoszący 45 stopni jest równy kątowi fazy admitancji -45 stopni.

I to ma sens, gdybym użył powyższych tożsamości:

\ begin {equation} \ theta_Y = - \ tan ^ {- 1} \ left ( \ frac {X} {R} \ right) = - \ theta_X \ end {equation}

Jeśli dobrze pamiętam, kąt fazowy po prostu przełącza znak, a intensywność maleje. Więc jeśli masz impedancję 10 omów przy 45 stopniach, uzyskasz admitancję około 0,1 siemensa przy -45 stopniach.

Pamiętajmy, że \ $ j = \ sqrt {-1} \ $ .

Zobaczmy, czy potrafię to wyprowadzić:

\ $ Y = Z ^ {- 1} = \ dfrac {1} {R + jX} = \ dfrac {1} {R + jX} \ dfrac {R-jX} {R-jX} = \ dfrac {R-jX} {R ^ 2 + RjX -RjX - j ^ 2X ^ 2} = \ dfrac {R-jX} {R ^ 2 + X ^ 2} = \ dfrac {R} {R ^ 2 + X ^ 2} + j \ dfrac {-X} {R ^ 2 + X ^ 2} = G + jB \ $

Więc kąt zmienił się, ponieważ zmienił się znak przed częścią urojoną. Intensywność zmniejszyła się, ponieważ otrzymaliśmy składnik \ $ R ^ 2 + X ^ 2 \ $. Nie nastąpiła zmiana wartości bezwzględnej kąta, ponieważ zmniejszyliśmy zarówno rzeczywistą, jak i urojoną część o tę samą wartość, więc ich stosunek pozostał taki sam. Kąt fazowy dla admitancji wynosi \ $ \ arctan \ left (\ frac {B} {G} \ right) \ $, a ponieważ podzieliliśmy oba składniki przez tę samą liczbę, wartość bezwzględna stosunku pozostała stała.

"Szybkim" sposobem uzyskania części \ $ R ^ 2 + X ^ 2 \ $ byłoby obliczenie sinusa i cosinusa kąta pomnożonego przez intensywność. Więc gdybyśmy mieli \ $ Z = \ vert Z \ vert e ^ {\ alpha} \ $, użylibyśmy \ $ R ^ 2 = [\ vert Z \ vert \ cos (\ alpha)] ^ 2, X ^ 2 = [\ vert Z \ vert \ sin (\ alpha)] ^ 2 \ $, co powinno być dość łatwe do wykonania za pomocą prostego kalkulatora. Następnie dodalibyśmy te dwa razem, podzielilibyśmy intensywność za pomocą nich i odwrócilibyśmy kąt, aby otrzymać:

\ $ Y = \ dfrac {1} {\ vert Z \ vert \ e ^ {a}} = \ dfrac {\ vert Z \ vert} {[\ vert Z \ vert \ cos (\ alpha)] ^ 2 + [\ vert Z \ vert \ sin (\ alpha)] ^ 2} e ^ {- \ alpha} = \ dfrac {1} {\ vert Z \ vert [\ cos ^ 2 (\ alpha) + sin ^ 2 (\ alpha)]} e ^ {- \ alpha} = \ dfrac {1} {\ vert Z \ vert } e ^ {- \ alpha} \ $

co powinno być dla mnie oczywiste od samego początku.

Ostateczna formuła szybkiej konwersji to: \ $ Y = \ dfrac { 1} {\ vert Z \ vert \ e ^ {a}} = \ dfrac {1} {\ vert Z \ vert} e ^ {- \ alpha} \ $

Tak, jest łatwiejszy sposób.Jeśli musisz mieć to w złożonej formie?

(1) Zamień 10 / _40 na 7,6604 + 6,4279i.

Następnie weź odwrotność (1 / (7,6604 + 6,4279i)) = 0,76604-0,06427i.Nawet tani Casio fx-115ES Plus zrobi to szybko.

(Ustaw na złożony format) i wprowadź 10 / 40 -> Enter, a następnie weź odwrotność i uzyskaj 0,1 / -40. Casio przekonwertuje go z powrotem na złożony \ $ R + jX\ $ jeśli tego potrzebujesz.

Można też zrobić w ten sposób (sferyczne):

Biorąc pod uwagę \ $ Z = \ frac {10} {40} \ $ ohms: \ $ R = 10 \ cos (40) \ $ i \ $ X = 10 \ sin (40) \ $

\ $ Z = 10 \ cos (40) + j10 \ sin (40) = 7,6604 + j6,4279 \ $