Odpowiedź na Twoje pytanie brzmi NIE. Przy takim przebiegu dla napięcia (lub prądu) reaktancja nie jest zdefiniowana tym samym wzorem, który jest używany z wejściami i wyjściami sinusoidalnymi stanu ustalonego (z lub bez modyfikacji współczynnika 2 dla częstotliwości), ponieważ pojęcia reaktancji, impedancji i fazorów mają zastosowanie tylko do stanu ustalonego sinusoidy .

Możliwość zastosowania pojęcia impedancji

Sinusoidy, cosinusoidy i ich złożone krewniaki, wykładnicze, mają bardzo szczególną właściwość polegającą na tym, że zachowują swój kształt fali w obwodach liniowych niezmiennych w czasie. Przyczyna tego wszystkiego sprowadza się do samopodobieństwa funkcji wykładniczej, ale można pomyśleć o bardziej `` prawdziwym '' wyjaśnieniu, biorąc pod uwagę, że pochodną sinusa jest cosinus (kolejna funkcja sinusoidalna, właśnie przesunięta) i podobnie pochodna cosinusa jest sinusem (ok, ze zmianą znaku nadal można zarejestrować jako przesunięcie fazowe). A konstytutywna relacja (liniowych, niezmiennych w czasie) cewek i kondensatorów jest zależnością liniową obejmującą pochodne. A więc w zasadzie: napięcie lub prąd sinusoidalny IN ---> prąd lub napięcie sinusoidalne OUT.

Jedynym efektem, jaki obwód z R, L i C może mieć na sinusoidę, jest jej osłabienie i przesunięcie fazowe. Efekt ten można opisać matematyczną wielkością, która obejmuje te dwie informacje. I wiecie co, liczba zespolona właśnie to robi.

Impedancję opisuje ta liczba zespolona. Masz bodziec sinusoidalny i odpowiedź sinusoidalną. Gdy opisują go wskazówkami, ich stosunek jest po prostu liczbą zespoloną - impedancją lub admitancją, w zależności od tego, jak chcesz to widzieć - opisującą, jak bardzo odpowiedź została osłabiona i przesunięta w fazie.

Nie stosowalność pojęcia impedancji

ALE wszystkie te uproszczone mechanizmy mogą działać tylko wtedy, gdy masz sinusoidalne wejście i sinusoidalne wyjście. Nie działa z innymi kształtami przebiegów, ponieważ są one „zniekształcane” przez pochodne (i całki). Oznacza to, że kiedy zasilasz liniowy niezmienny w czasie obwód R-L-C z niesinusoidalnym wejściem, pojęcie impedancji nie może być dłużej używane, ponieważ byłoby bez znaczenia.

Widzimy to rozwiązując równania różniczkowe rządzące obwodem lub ... po prostu używając symulatora :-) Przeprowadziłem kilka symulacji LTSpice zasilających cewkę z pełnookresowymi prostownikami sinusoidalnymi i generatorami prądu kontrolowanymi przez to napięcie:

Musiałem użyć generatorów napięcia i prądu sterowanego napięciem, aby upewnić się, że obwód L nie ładuje prostownika (co robi, i to dużo). Wyniki są uderzająco różne.

Kiedy napięcie V (out2) o takim kształcie jest wymuszane na cewce indukcyjnej, otrzymujemy prąd, który narasta w nieskończoność, jak pokazano na fioletowym przebiegu I (L2). Nie jest to zaskakujące, ponieważ aby uzyskać prąd, musimy całkować napięcie w czasie, a ponieważ V (out2) nigdy nie jest ujemne, możemy tylko dodawać, dodawać i dodawać ...

Ale jeśli prąd I (L1) o takim kształcie jest wtłaczany do cewki indukcyjnej, otrzymujemy okresowo zniekształcone trójkątne napięcie V (out) na całej jego długości. Powodem tego uderzająco odmiennego zachowania jest to, że teraz, aby uzyskać kształt napięcia, musimy wziąć pochodną prądu.

Warto zauważyć, że koncepcja impedancji wymaga, aby sygnały były both sinusoidalne and stan ustalony . W powyższym przykładzie zastosowano fragmentaryczny bodziec sinusoidalny i chociaż w każdym okresie pochodna i całka mają nadal kształt sinusoidalny, ogólny kształt fali nie. W przypadku pochodnej mamy nieciągłości (w powyższej symulacji są one zmiękczone, ponieważ sygnał wejściowy był, ponieważ użyłem prawdziwych diod w moim prostowniku pełnookresowym); kiedy całka jest zaangażowana, mamy przyrost wynikający z wartości stałej całkowania określonej przez warunki brzegowe.

W obu przypadkach, ponieważ pochodne i całki funkcji, które nie są wykładnicze, sinusy lub cosinusy, powracają w ogólnych funkcjach o innym kształcie, nie można już opisywać wpływu cewki indukcyjnej na kształt fali bodźca jako zwykłego tłumienia i fazy Zmiana. Najważniejsze jest to, że możesz pożegnać się z koncepcją impedancji.

Analiza Fouriera na ratunek

Nadal możesz używać użytecznej koncepcji impedancji, jeśli zastosujesz ją w jej granicach. Jeśli zdekomponujesz niesinusoidalny sygnał wejściowy na sumę sinusoid (nawet szereg lub całkę, jeśli nie jest okresowa) o różnych częstotliwościach, możesz użyć pojęcia impedancji na każdym pojedynczym składniku sinusoidalnym, aby znaleźć składowe sinusoidalne sygnał wyjściowy, a następnie zrekonstruuj wynikowy przebieg.

Jasne, formuła jest nadal taka sama. I tak, masz rację, że częstotliwość podstawowa jest podwojona w stosunku do pierwotnej fali sinusoidalnej.

Różnica polega na sposobie używania formuły. Ten wzór reaktancji jest reprezentacją pojedynczej częstotliwości zależnych od czasu właściwości cewki indukcyjnej. Czysta sinusoida składa się tylko z jednej częstotliwości, więc można łatwo obliczyć reaktancję przy tej częstotliwości.

Prostowana sinusoida składa się z nieskończonej sumy czystych sinusoid o każdej całkowitej wielokrotności częstotliwości podstawowej. Zatem pierwotne równanie jest dokładne ... ale tylko dla jednej składowej częstotliwości naraz. Technicznie rzecz biorąc, możesz rozwiązać obwód, obliczając reaktancję na każdej z (nieskończonych) składowych częstotliwości, znajdując napięcie lub prąd będący przedmiotem zainteresowania i sumując wyniki dla wszystkich częstotliwości, ale w zależności od tego, jak wygląda twój obwód i jakie informacje faktycznie potrzebujesz, możesz wybrać inne podejście do rozwiązania problemu.

Aby uzyskać więcej informacji, zalecam zbadanie transformaty Fouriera, w tym tego, czym jest transformata Fouriera rektyfikowanej sinusoidy.

Uff!Napięcie wejściowe, które narysowałeś, można dość dobrze przybliżyć kilkoma wyrazami czterorzędowej serii.

Z tej strony w RFCafe, prostowana fala sinusoidalna 50 Hz o szczytowej amplitudzie V ma następujące składowe:

• DC 0,63 V
• 100 Hz 0,42 V
• 200 Hz 0,08 V
• 300 Hz 0,04 V

Prawdopodobnie to wystarczy do Twoich celów.

Całkowity prąd płynący w obciążeniu RL podłączonym do tego źródła wynosi zatem:

Itot = 0,63 * V / R + 0,42 * V / (sqrt (R ^ 2 + (2pi * 100 * L) ^ 2)) + ... itd.

Oczywiście bez R prąd jest nieskończony ze względu na składową DC.

Po pokazaniu schematu zdecydowałem się zrobić to, co poradził ci Chris. Symuluj to numerycznie.

Więc wybrałem mój ulubiony symulator, CircuitJS, i próbowałem ustawić ten sam schemat, co w Twoim pytaniu.

Oto moja próba:

Połącz z symulacją, aby móc z nią pracować.

• Zielona linia to napięcie na cewce
• Żółta linia to prąd płynący przez cewkę
• Biała linia to moc bierna cewki

Wzmacniacz operacyjny z lewej strony ma następujące wyrażenie matematyczne \ $ V_ {out} = \ text {abs ($ V_ {in} $)} \ $, wejście jest falą sinusoidalną o amplitudzie 5 V. Następnie to napięcie jest buforowane przez drugi wzmacniacz operacyjny. Oba wzmacniacze operacyjne są idealne, więc teoretycznie mogą dostarczać nieskończony prąd.

W takim przypadku wzmacniacz operacyjny znajdujący się najbardziej po prawej stronie działa po prostu jako idealne źródło napięcia.

Jak widać, prąd płynący przez cewkę jest po prostu całką napięcia na niej, która będzie dążyć do nieskończoności. Moc bierna również będzie dążyć do nieskończoności.

Gdy znana jest moc bierna, reaktancję można obliczyć w następujący sposób:

\ $ Q = \ frac {V ^ 2} {X} \ $

i chcemy X

\ $ X = \ frac {V ^ 2} {Q} \ $

Więc \ $ V ^ 2 \ $ jest okresowe z amplitudą, która nigdy się nie zmieni. Nigdy na zawsze.

Oznacza to, że \ $ X = \ frac {V ^ 2} {Q} \ $ będzie miało tendencję do 0 Ω, ponieważ jak widać, Q rośnie i rośnie do nieskończoności (widoczne na biało).

Dodanie prostego 1 omowego rezystora szeregowo z cewką, który oczywiście powinien tam być. Duh! Głupi ja.

Otrzymujesz coś, co wygląda tak:

Oto łącze do tego schematu, jeśli chcesz z nim współpracować.

Wykresy są identyczne jak te powyżej.

Derp, zbyt zmęczony, aby poprawnie edytować to pytanie. Jeśli ktoś ma ochotę, edytuj go. Jeśli nie, nie rób tego. Chłopcy Adjö.

Nie, ponieważ ta formuła (\ $ X = 2 \ pi f L \ $) opiera się na właściwościach fal sinusoidalnych, a wyprostowany prąd przemienny nie jest falą sinusoidalną.

Definicja indukcyjności L jest następująca:

$$ V = L \ frac {dI} {dt} $$

gdzie ja jest prądem płynącym przez cewkę, a V jest napięciem indukowanym na niej (z funkcjami czasu I i V, t).

Jeśli prąd jest sinusoidalny, $$ I = \ sin (2 \ pi f t) $$ z częstotliwością f.Różnicowanie daje: $$ V = 2 \ pi f L \ cos (2 \ pi f t) $$

więc przebieg napięcia jest również sinusoidalny, ale z przesunięciem fazowym o 90 stopni (sin do cos) i współczynnikiem mnożenia \ $ 2 \ pi f L \ $, co jest wielkością reaktancji, którą określasz.

Jeśli V i / lub ja nie są falami sinusoidalnymi, ta zależność nie zachodzi.