Dużą zaletą punktu mocy 50% jest jego symetria: jeśli zamienisz R i C w klasycznym filtrze dolnoprzepustowym w odpowiedzi Andy'ego, otrzymasz filtr górnoprzepustowy z tą samą częstotliwością graniczną .

Jeśli wybierzesz inny punkt (na przykład 50% napięcia, 25% mocy), nadal otrzymasz filtr górnoprzepustowy ... ale będziesz musiał ponownie obliczyć częstotliwość odcięcia, ponieważ byłaby inna dla te same wartości składników.

Tylko punkt mocy 50% (wzmocnienie -3dB, tłumienie 3 dB, napięcie 0,707) daje taką samą częstotliwość odcięcia dla równoważnych filtrów z tymi samymi komponentami.

Patrząc z perspektywy czasu, jest całkiem oczywiste, że przekazanie 50% mocy jest równoznaczne z zatrzymaniem 50% mocy, a to nie dotyczy żadnego innego stosunku.

Jest to wykorzystywane w niektórych tekstach dotyczących projektowania filtrów, koncentrując się dogłębnie na jednej formie filtra (ogólnie na filtrze dolnoprzepustowym) i opisując inne filtry w zarysie. Możesz zaprojektować filtr górnoprzepustowy postępując zgodnie z procesem projektowania filtra dolnoprzepustowego, a następnie postępując zgodnie z prostym procesem, aby uzyskać równoważny filtr HP (lub pasmowoprzepustowy lub środkowoprzepustowy), którego naprawdę chciałeś.

Dlaczego 70,7%? Dlaczego nie 50% lub 20%?

Gdy napięcie spadnie do 70,7%, efektywna moc, jaką może wytworzyć w obciążeniu rezystancyjnym, zmniejsza się o połowę.

Dlatego ważne jest, aby pamiętać, że zmniejszenie mocy o 50% jest równoważne zmniejszeniu napięcia do \ $ \ sqrt {0.50} = 0,70710678 \ $ lub Około 70,7%.

_{Dlaczego 50% mocy i 70,71% napięcia w prostym filtrze RC?}

Jeśli weźmiesz prosty filtr dolnoprzepustowy RC, taki jak ten: -

Przekonasz się, że częstotliwość odcięcia dla filtra, \ $ F_C \ $ , to: -

$$ R = | X_C | $$

Przekonasz się również, że napięcie wyjściowe będzie wynosić 70,71% w porównaniu z napięciem wejściowym. Dzieje się tak z powodu Pitagorasa i trójkąta impedancji: -

Tak więc, używając Pythagorasa, gdy \ $ R = | X_C | \ $ , impedancja wejściowa netto \ $ = \ sqrt {R ^ 2 + R ^ 2} = \ sqrt2 \ cdot R \ $ .

Oznacza to, że prąd w filtrze RC jest zmniejszony o \ $ \ sqrt2 \ $ w porównaniu do obecnego if \ $ V_ {IN} \ $ został zastosowany do jednego z R lub \ $ X_C \ $ . To oczywiście oznacza, że ​​amplituda napięcia na wyjściu jest zmniejszona o \ $ \ sqrt2 \ $ . Wynika z tego również, że przesunięcie fazowe między wyjściem a wejściem wynosi 45 °.

Oto, co otrzymujemy dla prostego filtra RC (dolnoprzepustowego lub górnoprzepustowego), gdy mamy równe wielkości dla R i \ $ X_C \ $ .

No cóż - nie jest prostym zadaniem wyjaśnienie DLACZEGO uzgodniono pewną definicję. Oczywiście taka definicja końca pasma przepustowego powinna „mieć sens”. Ale co to oznacza?

• Jednym z możliwych wyjaśnień jest - jak wspomniano w istniejących wypowiedziach - na podstawie rozważań dotyczących władzy.

• Jako inne wyjaśnienie można użyć PHASE SHIFT. Ponieważ taki obwód pierwszego rzędu umożliwia maksymalne przesunięcie fazowe o 90 stopni (dolnoprzepustowy: bardzo duże częstotliwości, górnoprzepustowy: bardzo niskie częstotliwości), sensowne jest zdefiniowanie częstotliwości z przesunięciem fazowym 45 stopni jako końcem pasma przepustowego (odcięcie ). Przy tej częstotliwości część rzeczywista i urojona mianownika są sobie równe. Jest to oczywiście identyczne z definicją 3dB opartą na amplitudzie.

• Należy zauważyć, że dla filtrów wyższego rzędu istnieją inne definicje - w zależności od konkretnej funkcji transferu (Butterworth: 3 db cutoff, Chebyshev: zorientowany na aplikację). W przypadku odpowiedzi BESSEL-Thomsona wartość graniczna jest w niektórych zastosowaniach nawet definiowana w dziedzinie czasu (na podstawie opóźnienia grupowego).

• Innym powodem definiowania odwrotności stałej czasowej RC jako końca pasma przepustowego jest: Przy zastosowaniu tej definicji parametry filtru pierwszego stopnia bardzo dobrze pasują do systemu wyższych rzędów filtrów. denominator funkcji transferu pierwszego rzędu to D (s) = 1 + sRC. Zero tej funkcji daje biegun funkcji przenoszenia: sp = -1 / RC w zespolonej płaszczyźnie częstotliwości (w tym prostym przypadku: na ujemnej osi rzeczywistej). Wielkość tego ujemnego bieguna rzeczywistego jest identyczna z tak zwaną „pole freqency”.

• To dobry powód, aby zdefiniować tę częstotliwość bieguna wp jako częstotliwość graniczną wp = wc = 1 / RC.Czemu?Ponieważ również dla all 2nd-oder filter (oraz dla kaskad bloków drugiego rzędu), to częstotliwość biegunów (wp = | sp |) odgrywa główną rolę w procesie projektowania struktur filtrów wyższego rzędu.

• Przykłady: dla odpowiedzi BUTTERWORTH 2-go rzędu mamy również wp = wc (z odcięciem 3dB), a dla wszystkich funkcji pasmowoprzepustowych 2-go rzędu mamy również częstotliwość środkową identyczną z częstotliwością biegunową (wo = wp).

Ponieważ 70,7% napięcia wyjściowego to połowa początkowej mocy:

$$ P = \ frac {V ^ 2} {R_L} \\ P '= \ frac {(0,707 \ V) ^ 2} {R} = 0,5 \ \ frac {V ^ 2} {R_L} = 0,5 \ P $$

Jeśli zapytasz „Dlaczego połowa początkowej mocy”, nie ma żadnego wyjaśnienia (przynajmniej nie wiem).Może o dźwięku, a może o czymś innym.

Wiemy tylko, że punkt, w którym moc początkowa jest zmniejszona do 50%, jest uważany za punkt odcięcia.

Moc odcięcia wynosi 50%, czyli - 3 dB.To jest konwencją.

Dla napięcia obliczamy stosunek Vo / Vi w dB jako 20 log (10) Vo / Vi.

Podłączenie - 3 do tego równania dla Vo / Vi daje 0,707, czyli również sin45 i cos45.

Częstotliwość odcięcia jest definiowana jako punkt, w którym występuje spadek -3 dB.Wartość -3 dB to 70,7%.Konwersje między przestrzenią decybeli i przestrzenią liniową pokazano poniżej. $$ 10 ^ {- 3 \ \ textrm {dB} / 20 \ \ textrm {dB}} = 0,707 $$

$$ 20 \ log_ {10} \ left (0.707 \ right) \ \ textrm {dB} = -3 \ \ textrm {dB} $$ Niektóre filtry uzupełniające będą miały zwrotnicę przy -3 dB.Inni będą mieli krzyżyk przy innej wartości.Wartość -3 dB jest dowolna.Jednak w niektórych przypadkach jest to intuicyjne.

Zgodnie z moimi naukami, 3dB to najmniejsza zmiana poziomu ciśnienia akustycznego wykrywana przez ludzkie ucho.W czasach, gdy wiele pomiarów i standardów odnosiło się do parametrów ludzkich, logiczne wydaje się przyjęcie 3dB jako standardu.Połącz to ze szczęśliwym zbiegiem okoliczności w 50% mocy, a ten standard dobrze przekłada się na praktyki elektryczne.