To, co obliczyłeś, nie jest równoważną pojemnością, ale zamiast tego pojemnością wymaganą do przechowywania 9kJ energii przy 2,7V .

To Fakt, że bateria może również magazynować tak dużo energii, nie oznacza, że ​​istnieje kondensator równoważny baterii.

Podczas gdy idealna bateria utrzymuje napięcie na swoich zaciskach, dopóki zmagazynowana energia nie zostanie wyczerpana, napięcie na idealny kondensator będzie stopniowo zbliżał się do zera w miarę wyczerpywania się zmagazynowanej energii.

Jeśli podłączony obwód będzie działał poprawnie tylko powyżej pewnego minimalnego napięcia, nie cała energia zmagazynowana w kondensatorze jest dostępna dla dołączony obwód .

W związku z tym należy najpierw określić dozwolony spadek napięcia, aby określić wymaganą pojemność.

Na przykład załóżmy, że \ $ 9kJ \ $ energii musi być zasilany przez kondensator, zanim napięcie spadnie do \ $ 1V \ $.

Następnie:

$$ \ frac {C (2,7V) ^ 2} {2} - \ frac {C (1.0V) ^ 2} {2} = 9kJ $$

Znajdź wymagane C:

$$ C = \ frac {2} {(2,7 V) ^ 2 - (1,0 V) ^ 2} 9kJ = 2,86 kF $$

Podałeś wzory dotyczące zawartości energii dla wyidealizowanej baterii i wyidealizowanego kondensatora.
To logicznie sugeruje, że kiedy mówisz o „równoważnej pojemności” baterii, masz na myśli kondensator, który przechowuje lub może dostarczyć taką samą energię, jak przykładowa bateria.

W kategoriach teoretycznych obliczenia są poprawne dla wyidealizowanego akumulatora (stałe napięcie podczas rozładowywania, określona pojemność mAh) i wyidealizowanego kondensatora.

W rzeczywistych sytuacjach wzory wskazują pojemność, która jest mniejsza niż byłaby potrzebna w praktyce. To, o ile większy musiałby być kondensator, zależy od formy obciążenia. Gdy kondensator rozładowuje się, jego napięcie spada. Aby wydobyć całą zmagazynowaną energię, napięcie musiałoby spaść do 0 V, co jest niepraktyczne.

• Jeśli obciążenie jest np. Elektronicznym "przetwornikiem podwyższającym", który może zaakceptować zakres napięć „oferowane” i przekształcić wyjście na użyteczne napięcie, wtedy ilość energii możliwej do wydobycia w rzeczywistych sytuacjach może wynosić ponad 80% + całkowitej zgromadzonej energii kondensatora. Oprócz energii, której nie można wydobyć ze względów praktycznych, należy uwzględnić nieefektywność konwertera - w praktyce najlepsze osiągalne będzie niewiele ponad 90% sprawność, aw wielu przypadkach około 70% do 80% jest bardziej prawdopodobne.

• Jeśli obciążenie wymaga np. stałego napięcia i nie używasz „konwertera”, ale zamiast tego używasz regulatora liniowego, wówczas dostępna energia zostanie zmniejszona lub znacznie zmniejszona w porównaniu z tym, co jest zmagazynowane w kondensatorze. Wynik można obliczyć, jeśli znane jest wymagane napięcie obciążenia.
  Dla kondensatora naładowanego do V = Vmax, energia dostarczona do obciążenia przy pewnym niższym napięciu V = Vout jest wyrażona wzorem
  Energia = 0,5 x C x (Vmax ^ 2 - Vmax x Vout)
  [Wyprowadzenie tego prostego, ale rzadko spotykanego wzoru pozostaje ćwiczeniem dla ucznia :-)]
  np. dla kondensatora ładowanego do 4 V zasilającego obciążenie 2 V przez wyidealizowany regulator liniowy, dostępna energia wynosi
  0,5 x C x (4 ^ 2-4x2) = 4C.
  Strata energii w kondensatorze wynosi 0,5 x C x (Vmax ^ 2 - Vou ^ 2) = 6C
  Zatem użycie regulatora liniowego daje 4C / 6C ~ = 67% strat energii kondensatora w tym przypadku.

• Jednym z mniej znanych przykładów obciążenia, które może akceptować szeroki zakres napięć kondensatora bez użycia przetwornika podwyższającego lub podobnego, jest obciążenie DC napędzane przez PWM, które może przyjmować energię przy niskie napięcie ciągłe ORAZ również przyjmują energię w postaci krótkich impulsów o dużym natężeniu prądu. Przykładem może być element grzejny. Taki układ umożliwia napędzanie kondensatora PWM o niskim cyklu pracy, gdy Vcap ~ = Vmax, a dla zwiększenia cyklu pracy spada Vcap. W tym przypadku energia jest zużywana na napięcie kondensatora, nie ma potrzeby konwersji energii, a wydajność jest ograniczona głównie przez straty przełącznika PWM. Zastosowanie nowoczesnego tranzystora MOSFET o niskim Rdson jako przełącznika może zapewnić sprawność na poziomie 98 - 99% w praktycznych sytuacjach. [Obecnie badam takie rozwiązanie, aby umożliwić kondensatorowi naładowanemu panelowi fotowoltaicznemu zasilanie elementu grzejnego w szerokim zakresie nasłonecznienia].
  Alternatywą, która daje taki sam rezultat, jest użycie przełączanego obciążenia, w którym liczba rezystory są włączane lub wyłączane z obwodu zgodnie z wymaganiami. Używając binarnych wartości rezystorów ważonych, można skonstruować obciążenie zdolne do przyjęcia szerokiego zakresu napięć, przy PRZYBLIŻENIU stałej mocy.

Jak widać, bateria zawiera ogromną ilość energii jak na swój rozmiar i koszt, w porównaniu z nawet najbardziej gęstymi energetycznie „super” kondensatorami.

Uwagi:

Powodem, dla którego w rzeczywistych przypadkach zwykle potrzebujesz większej pojemności niż obliczono, jest to, że aby wydobyć całą energię z kondensatora, musisz spuścić ją do zera woltów. Żaden rzeczywisty proces nie jest zbyt szczęśliwy, gdy zaczyna się od, powiedzmy, 2,7 V, a kończy przy 0,1 V lub 0,05 V lub 0,001 V itd. Więc musisz zmierzyć zmianę energii podczas rozładowywania od Vmax do Vlowest_usable.

Na szczęście, ponieważ zawartość energii kondensatora jest proporcjonalna do V ^ 2, większość energii została pobrana, zanim osiągnie bardzo niskie napięcie, więc nie zmniejszasz znacznie efektywnej pojemności energetycznej. Przy V = 50% x Vmax pozostała energia wynosi (50% / 100%) ^ 2 = 25%, a pobrana energia wynosi 100-25 = 75%. Przy 20% Vmax pozostałej energii = (20/100) ^ 2 = 4%.

Jeśli kondensator napędza przetwornicę podwyższającą napięcie i zaczyna się przy 2,7 ​​V, to 20% = 2,7 x 0,2 = 0,54 V. Jest to `` słabe '', ale wiele przetworników podwyższających będzie działać przy 0,5 V, mimo że do uruchomienia potrzebują powiedzmy 0,8 V do 1,0 V.

Energia pobrana podczas rozładowania w zakresie =

= 0,5 * C * Vmax ^ 2 - 0,5 * C * Vmin ^ 2

= 0,5 * C * (Vmax ^ 2 - Vmin ^ 2)

Więc do ustalić wymaganą pojemność dla danego zastosowania baterii.
C = 2 x mAh x Vbat_mean / (Vmax ^ 2 - Vmin ^ 2)

W tym przypadku rozładowanie do 0,54V zwiększyłoby tylko potrzebną pojemność o około 5%.

Dla napięcia punktu końcowego 1 V pozostała energia 1 V ^ 2 / 2,7 V ^ 2 = ~ 14% pozostałej energii.
Więc musisz zwiększyć pojemność o około 100 / (100-14) = ~ 16%

Bateria i kondensator prawie nie są równoważne.

Bateria ma napięcie, które jest funkcją składu chemicznego materiałów w jej wnętrzu. To napięcie jest stałe. Gdy energia zmagazynowana w akumulatorze zostaje wyczerpana, napięcie nieco spada. Po części jest to spowodowane wzrostem oporu wewnętrznego, gdy reagenty wewnątrz akumulatora ulegają wyczerpaniu. Mimo to napięcie nie spada liniowo, gdy akumulator jest rozładowywany: następuje mniej więcej płytki spadek, a na końcu spada z urwiska.

Na przykład, zobacz krzywe rozładowania dla niektórych Baterie AA. Pochodzą one z testu na powerstream.com:

Warto również zauważyć, że napięcie akumulatora może powrócić po odłączeniu obciążenia w środku testu. Zobacz też: Czy baterie tracą napięcie, gdy są zużywane?

Z drugiej strony kondensatory wcale takie nie są. Gdybyś miał narysować podobną krzywą rozładowania jak powyżej dla kondensatora, byłaby to linia prosta. Zacząłby się od lewej strony przy jakimkolwiek napięciu, do którego ładujesz kondensator, zmniejszając się liniowo do 0 V, gdy cała zmagazynowana energia zostanie usunięta.

Ponadto Twoje pytanie sugeruje, że być może wierzysz w „ pojemność "to pewna miara" pojemności "kondensatora. To nie jest. Pojemność to po prostu stosunek ładunku elektrycznego (całka prądu) do napięcia:

$$ C = \ frac {Q} {V} $$

Jednostką pojemności w układzie SI, Farad, jest kulomb na wolt:

$$ \ mathrm {F} = \ frac {\ mathrm {C}} {\ mathrm {V}} $$

(zauważ, że C to kulomb, gdzie powyżej była to pojemność)

Nie mówi to nic o tym, ile energii może pomieścić kondensator. W rzeczywistości idealny kondensator o dowolnej pojemności może pomieścić nieskończoną energię. Rzeczywiste kondensatory pękają przy pewnym maksymalnym napięciu i to właśnie ogranicza ich zdolność magazynowania energii.

Jednym z problemów z obliczeniami jest założenie, że napięcie akumulatora pozostanie stałe na poziomie 1,25 V, aż do całkowitego rozładowania. Jednak równanie kondensatora wykorzystuje zmianę napięcia, więc zakłada, że ​​napięcie kondensatora spada do 0,0V, gdy cała energia jest usuwana z kondensatora. To ważna różnica, jeśli faktycznie planujesz wymienić baterię na kondensator.

Właściwie szukałem czegoś podobnego - i tak trafiłem na ten wątek. Znajomy znalazł kilka filmów wideo przedstawiających faceta, który używa Boost / supercaps do uruchomienia samochodu (jest kilka filmów na YT).

To sprawiło, że zacząłem się zastanawiać nad związkiem między akumulatorem samochodowym a kondensatorem. Wszystkie powyższe są interesujące (i dokładne), ale można je uprościć:

  Akumulator 2Ah ma równoważny przepływ ładowania 2 * 3600 = 7200 kulombów Tak więc ekwiwalent C = 7200 / 1,25 = 5760F 

Co jest dość dużym kondensatorem!

Korzystając z akumulatora Phila Frosta, jego napięcie spada z 1,5 V do 1,2 V w ciągu 1,6 godziny ze stałą prędkością 0,1 A (załóżmy, że oś pozioma jest w godzinach, a nie w AH). :

$$ C = \ frac {i} {dv / dt} = \ frac {0.1} {\ frac {0.3} {1.6 \ cdot 3600}} = 1920 \; farads $$

Teraz porównaj koszt C z równoważnym akumulatorem.